- Jak działa kalkulator powierzchni koła?
- Właściwości prostokąta
- Jak obliczć pole powierzchni prostokąta
Co to jest prostokąt?
Prostokąt to czworokąt, który charakteryzuje się dwoma kluczowymi cechami:
- Cztery kąty proste: Wszystkie kąty w prostokącie mają wartość 90 stopnii. Dzięki temu prostokąt jest jednym z najbardziej uporządkowanych wielokątów.
- Przeciwległe boki równe i równoległe: Prostokąt posiada dwie pary przeciwległych boków, które są sobie równe i leżą naprzeciwko siebie w równoległych liniach.
Prostokąt jest szczególnym przypadkiem równoległoboku, w którym przekątne są równej długości, a kąty między bokami wynoszą 90 stopnii.
Właściwości prostokąta
- Przekątne prostokąta: Przecinają się w połowie swojej długości i są zawsze równe.
- Pole prostokąta: Oblicza się, mnożąc długość jednego boku (podstawy) przez długość drugiego boku (wysokości).
- Obwód prostokąta: Jest sumą długości wszystkich boków lub dwukrotnością sumy długości dwóch sąsiednich boków.
Jak obliczć pole powierzchni prostokąta?
Pole powierzchni prostokąta to miara obszaru zajmowanego przez ten kształt. Oblicza się je przy pomocy prostych wzorów, w zależności od dostępnych danych.
Podstawowy wzór na pole prostokąta
Jeśli znane są długości dwóch boków prostokąta (długość "a" i szerokość "b"), pole prostokąta obliczamy jako:
P = a x b
Gdzie:
- P to pole prostokąta,
- a to długość jednego boku (np. podstawy),
- b to długość drugiego boku (np. wysokości).
Przykładowe obliczenia przy użyciu podstawowego wzoru:
- Długość: a = 5, szerokość b = 3 m.
- P = a x b = 5x3 = 15m2
- Pole powierzchni wynosi 15 m².
Wzór z przekątną i kątem
Jeśli znamy długość przekątnej (d) oraz kąt między bokami (θ=90 stopni, bo w prostokącie kąty są proste), pole obliczamy jako:
P = 1/2 x d2 x sin(2xθ)
Ponieważ sin(2 x 90 stopni) = 1, wzór upraszcza się do:
P = 1/2 x d2
Przykładowe obliczenia przy użyciu przekątnej:
- Przekątna d = 5 m.
- P = 1/2 x d2 = 1/2 x 52 = 1/2 x 25 = 12,5m2
- Pole powierzchni wynosi 12,5 m².